Matematika

Ime predmeta:	Matematika
Semester izvedbe:	1. semester (jesenski)
Tip predmeta:	Obvezni
Kreditne točke:	9 KT
Študijski program:	Poslovne vede (UNI)
Primarni jezik izvedbe:	slovenski jezik

Uvod
Kako je mogoče pri študiju matematike, poslovnih ved, pri delu, v življenju uživati? Kako lahko te izkušnje naredimo optimalne? Psihologijo optimalne izkušnje, poimenovane zanos, je raziskoval M. Csíkszentmihályi, učne in vzgojne metode, ki vodijo do zagnanosti proti tej optimalni izkušnji, pa A. L. Duckworthova. Je te psihološke raziskave mogoče matematično formalizirati? To bo eden od izzivov, s katerimi bomo ilustrirali matematične koncepte in hkrati v pouk klasične matematike vpletli razmislek o našem odnosu do nje in do znanja. Predmet se bo izvajal v slovenskem jeziku in je obvezni predmet skladno z učnim načrtom na dodiplomskem študijskem programu Poslovne vede. Predmet vključuje 10 vsebinskih sklopov, ki so navedeni v razdelku vsebina. Sklopi bodo podani v kontekstu izdelave matematičnih modelov, ki jih bodo študentje predstavljali na seminarskih nalogah, s katerimi bodo po eni strani študentje utrjevali svoje znanje matematike, po drugi strani pa pridobivali kompetence uporabe matematike v problemih, ki jih bodo srečali na svojem bodočem delovnem mestu.
 
Predpogoji za vključitev v delo pri predmetu
Študentje morajo imeti željo po znanju in čas, da to željo realizirajo. Izkazati morajo ustrezen nivo odgovornosti, da se ali redno učijo in opravljajo svoje obveznosti v okviru organiziranega pouka – učnega  procesa ob pomoči mentorja, ali pa si z bistveno večjim samostojnim angažmajem pred izpitom rezervirajo ustrezen čas, da samostojno pridobijo znanja in kompetence, ki jih gradimo pri predmetu in jih preverjamo z izpolnjevanjem obveznosti. Obvezna je udeležba na prvem predavanju, na katerem se pogovorimo o načinih pridobivanja kompetenc, doseganja zastavljenih ciljev in izpolnjevanja obveznosti, ter o izrednih načinih sodelovanja pri pouku, če slučajno ne morete redno obiskovati predavanj. V primeru odsotnosti s prvega predavanja, predavatelj ne prevzema nobene odgovornosti niti pobude za študentovo izpolnjevanje obveznosti, dokler študent samostojno ne vzpostavi stika in se ne dogovori za način izpolnjevanja obveznosti.
 
Cilji
1.Utrditi znanje srednješolske matematike in ga nadgraditi s koncepti, potrebnimi za razumevanje modelov poslovnih procesov, finančnih instrumentov ter drugih modelov v ekonomiji.
2.Vzgojiti študenta v logičnem in analitičnem razmišljanju, sklepanju, ter uporabi teh procesov v abstraktnem matematičnem kontekstu ter v kontekstu realnih problemov.
3.Povezati matematično znanje z osnovnimi tehnologijami uporabe tega znanja (npr. Excel, SageMath, R Studio, odprtokodna orodja) in ga naučiti samostojno odkrivati uporabo teh orodij pri izdelavi matematičnih modelov.
4.Dati preprostejšim strokovnim problemom matematično (algebraično, analitično) obliko, uporabiti matematična orodja za iskanje odgovorov, ter odgovore strokovno interpretirati.
5.Izdelati seminarsko nalogo, ki izkazuje doseganje prej naštetih ciljev.

Kompetence

• Razumevanje osnovnih algebraičnih in analitičnih konceptov (vektor, matrika, funkcija, limita, odvod, integral).
• Uporaba programa Excel ali podobnih za zbiranje podatkov in osnovno modeliranje.
• Uporaba programa R ali podobnih za osnovne optimizacijske izračune in verjetnostne simulacije (linearni program, porazdelitve, preproste Monte Carlo simulacije).
• Uporaba programa Sage ali podobnih za simbolično računanje (limite, odvodi, integrali).
• Uporaba spletnih in knjižnih virov za usvajanje naprednega razumevanja opisanih tehnologij.

Vsebina predmeta
1.Matematika kot jezik za opisovanje realnosti. Množice, preslikave.
2.Matematika kot jezik formalizacije odnosov. Logika, števila, funkcije.
3.Matematika kot jezik formalizacije procesov. Vektorji, matrike.
4.Matrični račun. Evklidski prostori. Linearna odvisnost in rang matrike. Sistemi linearnih enačb in Gaussov algoritem.
5.Linearno programiranje: formulacija problema in grafično reševanje.
6.Zaporedja. Limita zaporedja. Vrste. Obrestno obrestni račun.
7.Zveznost funkcij. Lastnosti zveznih funkcij. Pregled elementarnih funkcij.
8.Odvod in diferencial. Ekstremi. Analiza funkcije.
9.Nedoločeni integral. Določeni integral in zveza z nedoločenim. Ploščine in povprečne vrednosti. Nepravi integral.
10. Predstavitev seminarskih nalog.

Oblike dela

• Frontalna oblika poučevanja
• Študentski seminarji
• Samostojno in individualno delo študentov

Metode (načini) dela

• Razlaga
• Razgovor/debata
• Študija primerov
• Reševanje nalog
• Branje in pisanje strokovnih besedil z matematičnimi modeli.

Sistem ocenjevanja in kriterij
Ključni element preverjanja znanja in razumevanja vsebine je seminarska naloga, ki izkazuje študentovo razumevanje prepoznavanja matematičnih konceptov v študijskem programu Poslovnih ved, njihovih formalizacij in uporabe matematičnih orodij za iskanje odgovorov na pri teh predmetih zastavljena vprašanja. Seminarska naloga je vredna 75/100.
Preostalih 25/100 točk študent dobi s pisnim izpitom, ki se izvaja v štirih rokih letno. Prvi rok se opravi v obliki rednih kratkih preverjanj znanj v obsegu ene naloge na vsakem predavanju; na vsakem predavanju je mogoče osvojiti deset točk, skupaj 100 točk. Končni znesek točk se deli s 3 in predstavlja točke pisnega izpita, tako da je za polnih 25 točk izpita potrebno zbrati vsaj 75 točk s sprotnih preverjanj, za pozitivno oceno pa je potrebno zbrati vsaj 42 (oz. po deljenju 14) točk.
Druge tri izpitne roke se opravi s pisnim izpitom v obsegu 5 nalog, za vsako je mogoče dobiti 5 točk, skupaj torej 25. Za pozitivno oceno je potrebno pridobiti vsaj 13 točk. En rok je v juniju, en v septembru in en v februarju.
Točke seminarske naloge veljajo še en semester po semestru, v katerem je bila seminarska naloga izdelana, nato je potrebno izdelati novo seminarsko nalogo.
Seminarska naloga se odda na predpisano spletno mapo vsaj tri tedne pred izpitnim rokom, na katerega se želi kandidat prijaviti oz. najkasneje teden dni po koncu pouka v semestru, v katerem je bila seminarska naloga izdelana. Z zamudo oddane seminarske naloge ne bodo upoštevane.

Učni in študijski material

• Žerovnik, Janez. 2020. Matematika 1. Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo.

Govorilne ure

• pred in po predavanjih,
• po dogovoru.